LAS INECUACIONES

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.⁴ Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

problemas:

1)

 2)

 3)7x² + 21x − 28 < 0

4)−x² + 4x − 7 < 0

5)

6)

7)

8)

9)

10) x⁴ − 25x² + 144 < 0

11)x⁴ − 16x² − 225 ≥ 0

problemas resueltos de in-ecuaciones:

1)

2)

3) 7x² + 21x − 28 < 0

x² +3x − 4 < 0

x² +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)² +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 0² +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 3² +3 · 3 − 4 > 0

  4) −x² + 4x − 7 < 0

x² − 4x + 7 = 0

P(0) = −0² + 4 ·0 − 7 < 0

S = 

5)x⁴ − 16x² − 225 ≥ 0 

x⁴ − 16x² − 225 = 0 

(x² - 25) · (x² + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1^er factor.

(x² − 25) ≥ 0

6)

7)

8)x⁴ − 25x² + 144 < 0

x⁴ − 25x² + 144 = 0

9) x⁴ − 16x² − 225 ≥ 0 

x⁴ − 16x² − 225 = 0 

(x² - 25) · (x² + 9) ≥ 0 (x² − 25) ≥ 0

2x + y = 3

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)